Modelo Black-Scholes Definición y ejemplo |

Qué es:

El modelo Black-Scholes es una fórmula utilizada para asignar precios a opciones europeas.

Cómo funciona (Ejemplo):

El modelo lleva el nombre de Fischer Black y Myron Scholes, que lo desarrolló en 1973. Robert Merton también participó en la creación del modelo, y esta es la razón por la cual el modelo a veces se lo conoce como el modelo Black-Scholes-Merton. Los tres hombres eran profesores universitarios que trabajaban tanto en la Universidad de Chicago como en el MIT en ese momento.

El modelo supone que el precio de la opción sigue un movimiento geométrico browniano con constante deriva y volatilidad. Entre otras variables más complicadas, la fórmula tiene en cuenta el precio del stock subyacente, el precio de ejercicio de la opción y el tiempo antes de que caduque la opción. Claramente, las computadoras han aliviado y extendido considerablemente el uso del modelo Black-Scholes.

La misión básica del modelo Black-Scholes es calcular la probabilidad de que una opción caduque en el dinero. Para hacer esto, el modelo se ve más allá del simple hecho de que el valor de una opción de compra aumenta cuando el precio de la acción subyacente aumenta o cuando el precio de ejercicio disminuye. Más bien, el modelo asigna valor a una opción al considerar varios otros factores, incluida la volatilidad de las acciones de XYZ Company, el tiempo restante hasta que expire la opción y las tasas de interés. Por ejemplo, si las acciones de XYZ Company son considerablemente volátiles, existe un mayor potencial para que la opción ingrese el dinero antes de que expire. Además, cuanto más tiempo tiene el inversor para ejercer la opción, mayores son las posibilidades de que una opción vaya en el dinero y menor sea el valor actual del precio de ejercicio. Las tasas de interés más altas elevan el precio de la opción porque disminuyen el valor presente del precio de ejercicio.

Es importante notar que el modelo de Black-Scholes está orientado hacia las opciones europeas. Las opciones estadounidenses, que permiten que el propietario haga ejercicio en cualquier momento hasta la fecha de vencimiento inclusive, cobran precios más altos que las opciones europeas, lo que le permite al propietario ejercer solo en la fecha de vencimiento. Esto se debe a que las opciones estadounidenses esencialmente le permiten al inversionista varias oportunidades de capturar ganancias, mientras que las opciones europeas le permiten al inversor una sola oportunidad de capturar ganancias.

Por qué importa:

Los estudios empíricos muestran que el modelo Black-Scholes es muy predictivo, lo que significa que genera precios de opciones que están muy cerca del precio real al que se intercambian las opciones. Sin embargo, varios estudios muestran que el modelo tiende a sobrevalorar las llamadas fuera de dinero y a desvalorizar las llamadas profundas en dinero. También tiende a fallar en las opciones de precios que involucran acciones de alto dividendo. Varias suposiciones del modelo también lo hacen menos del 100% exacto. Primero, el modelo supone que la tasa libre de riesgo y la volatilidad de la acción son constantes. En segundo lugar, supone que los precios de las acciones son continuos y que no se producen grandes cambios (como los que se observan después de un anuncio de fusión). En tercer lugar, el modelo supone que una acción no paga dividendos hasta después de la fecha de vencimiento. En cuarto lugar, los analistas solo pueden estimar la volatilidad de una acción en lugar de observarla directamente, como lo hacen con las otras aportaciones. Los analistas han desarrollado variaciones del modelo de Black-Scholes para tener en cuenta estas limitaciones.

Sin embargo, el modelo Black-Scholes representa una contribución importante a la eficiencia de las opciones y mercados de valores, y sigue siendo uno de las herramientas financieras más utilizadas en Wall Street. Además de proporcionar una forma confiable de opciones de precios, ayuda a los inversionistas a comprender cuán sensible es el precio de una opción a los movimientos del precio de las acciones. Esto, a su vez, ayuda a los inversionistas a maximizar la eficiencia de sus carteras al proporcionarles una forma de calcular las relaciones de cobertura e implementar de manera más efectiva el seguro de cartera.

A pesar de las enormes eficiencias creadas por el modelo Black-Scholes, muchos teóricos financieros afirman que la introducción del modelo aumentó indirectamente la volatilidad de los mercados de acciones y opciones al fomentar más operaciones (ya que los inversores buscaron ajustar constantemente sus posiciones de cobertura). Otros afirman que el modelo de hecho estabiliza los mercados debido a su capacidad para medir las relaciones de equilibrio de precios. Cuando se violan estas relaciones, los arbitrajistas suelen ser los primeros en descubrir y explotar opciones mal valoradas.